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已知點B（1，0），P是函數y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：
①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結論的個數為（　�。�
分析：利用導數法，可判斷出線段AB與函數y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直，進而可判斷出三個結論的正誤，得到答案．
解答：解：∵函數y=ex的導函數為y′=ex，
∴y′|x=0=1，
即線段AB與函數y=ex圖象在（0，1）點的切線垂直
故△ABP一定是鈍角三角形，
當PA=AB=
2
時，得△ABP是等腰三角形；
故①正確，②③錯誤
故正確的結論有1個
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數的導數及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設點P（x1，y1）、Q（x2，y2），定義：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|． 已知點B（1，0），點M為直線x-2y+2=0上的動點，則使d（B，M）取最小值時點M的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=|
PB
|•|
CB
|．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l過點（-4，4
3
）且與動點P的軌跡交于不同兩點M、N，直線OM、ON（O是坐標原點）的傾斜角分別為α、β．求α+β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B（1，0）是向量
a
的終點，向量
b
，
c
均以原點O為起點，且
b
=（-3，-4），
c
=（1，1）與向量
a
的關系為
a
=3
b
-2
c
，求向量
a
的起點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB
．
（1）求點P的軌跡C對應的方程；
（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2．求證：直線DE過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=
PB
•
CB

（Ⅰ）求點P的軌跡C對應的方程；
（Ⅱ）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過定點？并證明你的結論．

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