（1）已知橢圓的短軸與焦距相等，求橢圓的離心率；
（2）已知正方形ABCD，求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由于橢圓的短軸與焦距相等，即2c=2b，即可求橢圓的離心率；
（2）由“以A、B為焦點(diǎn)”可求得c，再由“過(guò)C、D兩點(diǎn)”結(jié)合橢圓的定義可知|AC|+|BC|=2a，可求a，再由離心率公式求得其離心率．
解答： 解：（1）由于橢圓的短軸與焦距相等，即2c=2b，
∴c=b，∴a=
b2+c2
=
2
c，
∴e=
c
a
=
2
2
；
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則AB=2c=1，
∴c=
1
2
．
∵|AC|+|BC|=1+
2
=2a，
∴a=
2
+1
2
．
∴e=
c
a
=
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，題目靈活新穎，轉(zhuǎn)化巧妙，是一道好題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD（A，B，C，D按逆時(shí)針排序）的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為i，2，4+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
，且f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AB=2，BB1=
3

（Ⅰ）求直線B1M與平面AB1C1所成角的正弦；
（Ⅱ）求異面直線B1M與AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求g（x）=f（a+x）+f（a-x）的定義域（-
1
2
＜a＜
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的實(shí)驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（1）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率；
（2）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x，試作出f（|x|）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3．

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