設(shè)函數(shù)f(x)=-
3
2
sin2x+
1
2
，A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，則sinA=______．
因?yàn)?span mathtag="math" >cosB=
1
3
，B∈（
π
3
，
π
2
），sinB=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
；
又f(
C
2
)=-
1
4
，所以-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4
，sinC=
3
2
，
A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，C＜
π
2
，cosC=
1
2
，
sinA=sin（π-B-C）
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=
2
2
3
×
1
2
+
1
3
×
3
2

=
2
2
+
3
6
，
故答案為：
2
2
+
3
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數(shù)f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在區(qū)間[8，16]上最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　�。�

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