若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-4≤0
x-3y≥0
y≥0
，則z=2x+y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x+y，利用m的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)m=x+y得y=-x+m，
平移直線y=-x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+m的截距最大，此時(shí)m最大，
由
x-y-4=0
x-3y=0
，解得
x=6
y=2
，
即A（6，2），此時(shí)mmax=6+2=8．
即z=2x+y的最大值為256．
故答案為：256
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)冪的性質(zhì)，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若A，B是銳角△ABC的兩內(nèi)角，則有sinA＞cosB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tan α的值為-
23
16
；
④存在實(shí)數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，則
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是
 

①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對(duì)于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C
2
2
+
C
2
3
+…+
C
2
10
=
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則
y+2
x-4
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二元一次不等式組
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
x+2y-19≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�
A、[
8
9
，
5
2
]
B、[
5
2
，9]
C、（-∞，9）
D、[
8
9
，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形GHPQ的頂點(diǎn)G，H在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=
4
10
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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