已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�
分析：將三棱錐放入以3cm、2cm和
3
cm為長(zhǎng)、寬和高的長(zhǎng)方體中，則長(zhǎng)方體與三棱錐有相同的外接球，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式得到球直徑，從而得到外接球的半徑r，最后用球體積公式可求出該球的體積．
解答：解：如圖，將符合題意的三棱錐放入長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，則三棱錐A1-AB1D1中，側(cè)棱A1A、A1B1、A1D1互相垂直，
設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球?yàn)榍騉，則球O同時(shí)是三棱錐A1-AB1D1的外接球
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、
3
cm，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
32+22+(
3
)2
=4cm，
可得外接球O的半徑為2cm．
根據(jù)球的體積公式，得球O的體積為V=
4π
3
×r3=
32
3
πcm3
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐并給出三條側(cè)棱的長(zhǎng)，求三棱錐的外接球的體積，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為
27
15
27
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：立體幾何（解析版） 題型：選擇題

已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為3cm，2cm和cm，則此球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省咸陽(yáng)市禮泉一中高三5月最后一次預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案