Question

已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為3cm，2cm和cm，則此球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將三棱錐放入以3cm、2cm和cm為長(zhǎng)、寬和高的長(zhǎng)方體中，則長(zhǎng)方體與三棱錐有相同的外接球，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式得到球直徑，從而得到外接球的半徑r，最后用球體積公式可求出該球的體積．
解答：解：如圖，將符合題意的三棱錐放入長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則三棱錐A₁-AB₁D₁中，側(cè)棱A₁A、A₁B₁、A₁D₁互相垂直，
設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球?yàn)榍騉，則球O同時(shí)是三棱錐A₁-AB₁D₁的外接球
∵長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、cm，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=4cm，
可得外接球O的半徑為2cm．
根據(jù)球的體積公式，得球O的體積為V=×r³=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐并給出三條側(cè)棱的長(zhǎng)，求三棱錐的外接球的體積，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．