【題目】是否存在12個集合，，，和4098個集合滿足下列三個條件：（1）；（2）當時，；（3）當時，？

【答案】存在

【解析】

用表示有個集合,,,和個集合,,,符合題設條件的一個集合圈，用表示的所有元素與中的第個元素組成的一個集合.

若,,,滿足題設條件，則

1.當為奇數(shù)時，，，，，，，，，，，就是一個集合圈（這里第二個分量交替取1,2）；

2.當為偶數(shù)時，，，，， ，，，，，，，，，，是一個集合圈，其中，表示不大于的偶數(shù)，并且除了、對應的第二個分量取值為3外，其余所對應的第二個分量都交替地取1，2.

顯然，有集合圈.

根據(jù)上面構(gòu)造新集合圈的方法，可依次得到集合圈：

，，，，，，，，，，.

故存在12個集合，，，和4098個集合，，，構(gòu)成的集合圈.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，離心率為，且．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，過點的直線與橢圓交于，兩點，點在橢圓上，若，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）若點在線段上，且，證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】設為平面上個點的集合，其中任三點不共線，任四點不共圓．一個圓被稱為“好圓”是指中有三個點在圓上，個點在圓內(nèi)，個點在圓外．求證：好圓的個數(shù)與有相同的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點、分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意且時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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