北京時間2011年3月11日13時46分,在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯,導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴重.3月12日以來,福島第一核電站的4臺機組(編號分別為1、2、3、4)的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸,放射性物質(zhì)泄漏到外部.某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為
1
2
,
1
2
1
2
,
3
5
.假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立.
(1)求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率;
(2)求十年內(nèi)這4臺機組中被修復(fù)的機組的總數(shù)為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù),則其余3臺沒有被修復(fù),利用相互獨立事件的概率公式可求;
(2)確定ξ的可能取值,求出其概率,即可得到隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
解答:解:(1)設(shè)十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的事件為A,則
P(A)=3×(
1
2
)3×
2
5
+(
1
2
)
3
×
3
5
=
9
40

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4,則
P(ξ=0)=
C
0
3
×
(
1
2
)
3
×
2
5
=
1
20

P(ξ=2)=
C
2
3
×(
1
2
)
3
×
2
5
+
C
1
3
×(
1
2
)
3
×
3
5
=
3
8

P(ξ=3)=
C
3
3
×(
1
2
)
3
×
2
5
+
C
2
3
×(
1
2
)
3
×
3
5
=
11
40

P(ξ=4)=
C
3
3
×(
1
2
)
3
×
3
5
=
3
40

∴ξ的分布列為
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
1
20
 
9
40
 
3
8
 
11
40
 
3
40
∴Eξ=0×
1
20
+1×
9
40
+2×
3
8
+3×
11
40
+4×
3
40
=
21
10
點評:本題考查相互獨立事件的概率公式,考查離散型隨機變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

北京時間2011年3月11日13時46分,在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯,導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴重.3月12日以來,福島第一核電站的4臺機組(編號分別為1、2、3、4)的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸,放射性物質(zhì)泄漏到外部.某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為
1
2
1
2
,
1
2
,
3
5
.假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立.
(1)求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率;
(2)求十年內(nèi)這4臺機組中至少有兩臺機組被修復(fù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

北京時間2011年3月11日13時46分,日本時間14時46分,日本發(fā)生里氏9.0級地震,震中位于宮城縣以東太平洋海域,震源深度20公里,東京有強烈震感.在災(zāi)后第一時間,重慶紅十字會就組織3名醫(yī)生和4名護士奔赴災(zāi)區(qū),全部安排到受災(zāi)較嚴重的3所學(xué)校救助受傷師生,要求每校至少安排1名醫(yī)生和1名護士,不同的安排方法共有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

北京時間2011年3月11日13時46分,日本時間14時46分,日本發(fā)生里氏9.0級地震,震中位于宮城縣以東太平洋海域,震源深度20公里,東京有強烈震感.在災(zāi)后第一時間,重慶紅十字會就組織3名醫(yī)生和4名護士奔赴災(zāi)區(qū),全部安排到受災(zāi)較嚴重的3所學(xué)校救助受傷師生,要求每校至少安排1名醫(yī)生和1名護士,不同的安排方法共有( 。
A.216種B.72種C.324種D.504種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題

北京時間2011年3月11日13時46分,在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯,導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴重.3月12日以來,福島第一核電站的4臺機組(編號分別為1、2、3、4)的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸,放射性物質(zhì)泄漏到外部.某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為.假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立.
(1)求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率;
(2)求十年內(nèi)這4臺機組中被修復(fù)的機組的總數(shù)為隨機變量ξ,求隨機變量?的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案