【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點，.

（1）求四棱錐的體積V；

（2）若F為PC的中點，求證：平面平面AEF；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）直接利用錐體的體積公式計算得到答案.

（2）證明平面PAC，，得到平面PAC，得到證明.

（3）取AD的中點M，連接EM，則，過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角，計算角度得到答案.

（1）在中，，，∴，，

在中，，，∴，，

∴.

則.

（2）∵平面ABCD，∴，又，，

∴平面PAC，

∵E、F分別為PD、PC中點，∴，∴平面PAC，

∵平面AEF，∴平面平面AEF.

（3）取AD的中點M，連接EM，則，∴平面ACD，

過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角.

∵M為AD的中點，，，

∴，又，

∴，故.

即二面角的大小為30°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上，且，BE與底面ABCD所成角為．

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（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

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A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

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【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.

D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

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