【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由偶函數(shù)定義知恒成立，由此可求，由可求；（2）根據(jù)圖象平移可得的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域．

試題解析：（1）是偶函數(shù)

又

（2）由（1）知，

，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，有；

當時，有．

∴函數(shù)在上的值域為.

點睛:本題考查求函數(shù)的解析式,函數(shù)的值域. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程： ，點P極坐標為 ，直線l過點P，且傾斜角為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性；
（3）證明： ＞e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】( 本小題滿分14)

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC

(2)求證：AB⊥PB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對任意的 恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于的動點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，且當二面角的正切值為時，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，且 ，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則實數(shù)t的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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