Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，且不等式 的解集 是．
（1）求的值；
（2）對一切，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；
（2）時，不等式 .

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的運用，以及求解函數(shù)解析式，和利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式的綜合運用。
（1）因為函數(shù)為y=f(x)奇函數(shù)，則有f(0)=0,且滿足f(1)<f(3),且結合不等式的解集，得到參數(shù)ab,c,的值。
（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用對稱性得到在（－∞，0）上也是增函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式。
解：（1）∵∴
∵ 的解集中包含2和－2，∴
即得所以 
∵ ∴
下證：當a>0時，在（0，+∞）上是增函數(shù)。
在（0，+∞）內(nèi)任取x₁，x₂，且x₁<x₂，
那么
即 
所以， 
綜上所述： ……………7分
（2）∵∴在（－∞，0）上也是增函數(shù)。
又  ∴ 
而 
所以，時，不等式 --------------（12分）