【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）2.

【解析】

（1）取中點，連接，根據(jù)中位線證得,由此證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，從而證得平面.（2）連接，由平面證得，得到四邊形為正方形.由此求得的邊長.根據(jù)等體積法求得到面的距離，根據(jù)線面平行的性質(zhì)求得到平面的距離.

（1）取中點，連接，則EF∥BB1，EFBB1，

從而EF∥DA，EF＝DA，

連接AF，則ADEF為平行四邊形，

從而DE∥AF．

因為平面ABC，平面ABC，所以∥平面ABC．

（2）連接，

因為平面BDC，所以，

平行四邊形ADEF是正方形，

于是，．

△面積為，△面積為4．到平面距離，

設(shè)到面BCD距離為，由得．

因為∥，所以∥平面BCD，所以C1到平面BCD的距離等于到面BCD距離，等于2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

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【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點有個，記這個點分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，和分別是橢圓的左右焦點.

①若P是橢圓上的動點，延長到M，使，則M的軌跡是圓；

②若是橢圓上的動點，則；

③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；

④點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點三角形的面積為

以上說法中，正確的有（ ）

A.①③④B.①③C.②③④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標(biāo)原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

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