【題目】已知橢圓方程為，和分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

①若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)到M，使，則M的軌跡是圓；

②若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則；

③以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切；

④點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積為

以上說(shuō)法中，正確的有（ ）

A.①③④B.①③C.②③④D.③④

【答案】A

【解析】

利用橢圓的定義，判斷①是否正確；利用橢圓的幾何性質(zhì)，判斷②是否正確；根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，判斷③是否正確；利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理、三角形面積公式，計(jì)算出橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積，由此判斷④是否正確.

對(duì)于①，根據(jù)橢圓的定義可知，所以，也即到的距離為定值，故的軌跡是圓，所以①正確.

對(duì)于②，當(dāng)為左頂點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)，，所以，所以②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，以為直徑的圓，圓心為，半徑是.以長(zhǎng)軸為直徑的圓，圓心為，半徑為.連接，則是三角形的中位線，由于，所以，即兩圓圓心角等于兩圓半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切，故③正確.

對(duì)于④，設(shè)，依題意（*），由余弦定理得（**），而三角形的面積為（***），將（*）、（**）、（***）聯(lián)立化簡(jiǎn)得，.故④正確.所以正確的為①③④.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立．

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(2)若在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)名，女同學(xué)名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

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【題目】下列命題正確的有________（填序號(hào)）

①已知或，，則p是q的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件；

④若命題“函數(shù)的值域?yàn)?/span>”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異。”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個(gè)幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長(zhǎng)和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，“美國(guó)國(guó)家航空航天局( NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的42%來(lái)自于植樹造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）

單位：公頃

造林方式

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

(I)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(Ⅱ)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率是多少？

(Ⅲ)在這十個(gè)地區(qū)中，從新封山育林面積超過(guò)五萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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