已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和．

 

(1) ；(2)

【解析】

試題分析：(1)因為已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.

(2)由在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得，這項的和為插入的這個數(shù)的和為，由（1）可求得的表達式，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）因為成等差數(shù)列，

所以， 2分

即，所以，因為，所以， 4分

所以等比數(shù)列的通項公式為； 6分

（2）， 9分

． 12分

考點：1.等差等比數(shù)列.2.數(shù)列的前n項和公式.3.遞推歸納的數(shù)學思想.

 

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