Question

在數(shù)列中，為常數(shù)，，構(gòu)成公比不等

于的等比數(shù)列.記 （．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

（1）2；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；解決等比數(shù)列這類問題尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（4）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.

試題解析：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．

∴.又成等比數(shù)列，∴，

解得或．

當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去．∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

∴

∴

．

假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即

隨的增大而增大，，而

所以不存在正整數(shù)，使得成立．

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用.