已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)求證： .

（Ⅰ）單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于零解得單調增區(qū)間，令導數(shù)小于零得單調減區(qū)間；（Ⅱ）先可得知是偶函數(shù)，于是對任意成立等價于對任意成立，令導數(shù)等于零得，然后對在處斷開進行討論；（Ⅲ）先求得，并證明，然后列舉累乘即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調遞增區(qū)間是，    3分
由得，故的單調遞減區(qū)間是．    4分
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．   5分
由得．                
①當時，．此時在上單調遞增．故，符合題意．       6分
②當時，．當變化時的變化情況如下表：










單調遞減
極小值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當時，試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，試求的取值或取值范圍

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