精英家教網(wǎng)一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面高是多少？
分析：由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．
解答：解：由題意可知，球的體積與圓錐容器不含水那部分體積相同V球=
4
3
πr3，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=
3
r
∴V容器=
1
3
π(
3
r)2•3r=3πr3
又設(shè)HP=h，EH=
3
3
h∴V水=
1
3
π(
3
3
h)2•h=
π
9
h3∵V水+V球=V容器∴h=
315
r
即圓錐內(nèi)水平面高是
315
r．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查錐體的體積，球的體積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面高是多少？

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 一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球,這時(shí)水面恰好和球面相切，則將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是（    ）   

A．    B．           C．           D．  

 

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一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面高是多少？
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一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，問(wèn)將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是多少？

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