Question

在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內(nèi)部共有n個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)），以這些整點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（　�。�

• A、150個(gè)
• B、149個(gè)
• C、148個(gè)
• D、147個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),組合及組合數(shù)公式

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內(nèi)部的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

x2

6

+

y2

2

＜1且-

6

≤x≤

6

，-

2

≤y≤

2

；列出橢圓內(nèi)部所有的點(diǎn)共有11個(gè)，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)三角形，利用排列組合的知識(shí)求出這些整點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵橢圓

x2

6

+

y2

2

=1，
∴-

6

≤x≤

6

，-

2

≤y≤

2

；
∵在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內(nèi)部的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

x2

6

+

y2

2

＜1，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；1，-1；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，0，1；
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；1，-1；
當(dāng)x=2時(shí)，y=0；
∴在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內(nèi)部的點(diǎn)有
（-2，0），（-1，0），（-1，1），（-1，-1），），（0，0），（0，1），（0，-1），），（1，0），（1，1），（1，-1）
共有如圖所示11個(gè)整點(diǎn)，三角形共有：

C

3 11

-

C

3 5

-7=148
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的內(nèi)部的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件及確定三角形的條件及排列組合求完成事件的方法數(shù)，屬于中檔題．