已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；  ②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）； ③當x∈[-1，1]時，f(x)=cos
π
2
x，則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個數(shù)是（　�。�
分析：要判斷方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象，利用圖象法解答本題．
解答：解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈[-1，1]時，f（x）=cos
π
2
x，
我們可以在同一坐標系中畫出滿足條件的
函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象：
由圖象可得兩個函數(shù)的圖象共有11個交點，
則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解，
故選C．
點評：本題考查的知識點根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)方程根的個數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)系，將求方程的根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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