已知橢圓．

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知：，且，解得，   4分

所以橢圓的方程是．                        5分

（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，      6分

化簡得，                       7分

設(shè)，則，  8分

所以，

，    10分

由，  12分

所以的取值范圍是.                 13分

考點：橢圓方程性質(zhì)及橢圓與直線的位置關(guān)系

點評：橢圓中離心率，當直線與橢圓相交時，常將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理設(shè)而不求的方法將所求問題轉(zhuǎn)化為交點坐標表示

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
AM
=λ
AB
．
（Ⅰ）證明：λ=1-e2；
（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點為F（c，0），P（x0，y0）是橢圓上一點，且x0＞0，過P作圓x2+y2=b2的切線，交橢圓于另一點Q，設(shè)切點為M，
（1）用x0表示|PM|；
（2）若△PQF的周長為16，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞1)的離心率為
2
2
，點N(
1
2
，0)與橢圓上任意一點的距離的最小值為
7
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，M為左頂點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
1
yP
+
1
yQ
=
1
y1
+
1
y2
，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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