【題目】若函數f(x)=lnx+ax2﹣(a+2)x在 處取得極大值,則正數a的取值范圍是
【答案】(0,2)
【解析】解:f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)= +2ax﹣(a+2)= ,
①a≤0時,ax﹣1<0,
令f′(x)>0,解得:x> ,令f′(x)<0,解得:0<x< ,
故 是函數的極小值點,不合題意,
②0<a<2時, < ,
令f′(x)>0,解得:x< 或x> ,
令f′(x)<0,解得: <x< ,
∴f(x)在(0, )遞增,在( , )遞減,在( ,+∞)遞增,
∴函數f(x)在 處取得極大值,符合題意,
③a=2時,f′(x)≥0,f(x)遞增,無極值,
④a>2時, > ,
令f′(x)>0,解得:x> 或x< ,
令f′(x)<0,解得: <x< ,
∴f(x)在(0, )遞增,在( , )遞減,在( ,+∞)遞增,
∴函數f(x)在x= 處取得極大值,不符合題意,
綜上,a∈(0,2),
所以答案是:(0,2).
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點,需要掌握求函數的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數,則下列命題中正確的個數是( )
①當時,函數在上是單調增函數;
②當時,函數在上有最小值;
③函數的圖象關于點對稱;
④方程可能有三個實數根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】己知關于的一次函數
(1)設集合和分別從集合和中隨機取一個數作為和,求函數是增函數的概率;
(2)實數滿足條件求函數的圖象經過一、二、三象限的概率.
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【題目】如圖,河的兩岸,分別有生活小區(qū)ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F三點共線,FD與BA的延長線交于點O,測得AB=3km,BC=4km,DF= km,FE=3km,EC= km.若以OA,OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系xoy,則河岸DE可看成是曲線y= (其中a,b為常數)的一部分,河岸AC可看成是直線y=kx+m(其中k,m為常數)的一部分.
(1)求a,b,k,m的值;
(2)現準備建一座橋MN,其中M,N分別在DE,AC上,且MN⊥AC,設點M的橫坐標為t.
①請寫出橋MN的長l關于t的函數關系式l=f(t),并注明定義域;
②當t為何值時,l取得最小值?最小值是多少?
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【題目】如圖,某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD,AD=2千米,AB=1千米,∠A=90°,政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)(點E,F分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為1千米,△AEF的面積為S.
(1)①設AE=x,求S關于x的函數關系式;
②設∠AEF=θ,求S關于θ的函數關系式;
(2)試確定點E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.
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【題目】設函數f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數,且在(0,1)上是增函數
B.奇函數,且在(0,1)上是減函數
C.偶函數,且在(0,1)上是增函數
D.偶函數,且在(0,1)上是減函數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我們稱滿足下面條件的函數y=f(x)為“ξ函數”:存在一條與函數y=f(x)的圖象有兩個不同交點(設為P(x1 , y1)Q(x2 , y2))的直線,y=(x)在x= 處的切線與此直線平行.下列函數:
①y= ②y=x2(x>0)③y= ④y=lnx,
其中為“ξ函數”的是(將所有你認為正確的序號填在橫線上)
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