已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由于增函數(shù)的導數(shù)應大于等于零，故先對函數(shù)求導并令其大于零，可得的取值范圍，注意在求導時需細心；（Ⅱ）由函數(shù)在處取得極值可知，在處函數(shù)導數(shù)為零，可求得的值，要使時，恒成立，需要求出在中的最大值，只有最大值小于，則恒成立，故可求得的范圍，這類題目就是要求出在給定區(qū)間上的最值.
試題解析：（1），∵在是增函數(shù)，
∴恒成立，∴，解得．
∵時，只有時，，∴b的取值范圍為．  3分
（Ⅱ）由題意，是方程的一個根，設另一根為，
則  ∴ ∴，             5分
列表分析最值：





1

2

 
＋
0
－
0
＋
 


遞增
極大值
遞減
極小值
遞增

∴當時，的最大值為，               9分
∵對時，恒成立，∴，解得或，
故的取值范圍為                      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內的單調性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（　　）
A．當時，，
B．當時，，
C．當時，，
D．當時，，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，若f(3)="3f" ′(x0)，則x0＝（   ）
A．±1B．±2C．±D．2

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