△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證
【答案】分析：方法一； 使用余弦定理，由已知求出，計(jì)算cosB=＞0，故
方法二：反證法，假設(shè)，則 b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．
則，可得，
與已知矛盾，
解答：證明：方法一：已知．
得，
=．
即cosB=＞0
故
法2：反證法：假設(shè)．
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則
可得與已知矛盾，
假設(shè)不成立，原命題正確．
點(diǎn)評(píng)：方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反證法，方法二比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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