Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$，若g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c（其中b，c為常數(shù)）恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（　　）

• A． 3lg2
• B． 2lg2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 若g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c（其中b，c為常數(shù)）恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁，x₂，x₃，x₄，x₅中有三個(gè)數(shù)使f（x）=0，另兩個(gè)關(guān)于x=2對(duì)稱，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，代入可得答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$的圖象如下圖所示：

若g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c（其中b，c為常數(shù)）恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，
則g（x）=t²+bt+c有兩個(gè)根，其中一個(gè)根為0，
即x₁，x₂，x₃，x₄，x₅中有三個(gè)數(shù)使f（x）=0，
另兩個(gè)關(guān)于x=2對(duì)稱，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，
故f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=lg8=3ln2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．