Question

10．下列四種說法中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$-3x₀-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過原點(diǎn)（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)．

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)截距式的適用范圍，可判斷④；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何特征，可判斷⑤．

解答 解：①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$-3x₀-2＜0”，故錯(cuò)誤；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件，故正確；
③?m=1∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增，故正確；
④不過原點(diǎn)（0，0）但與坐標(biāo)軸平行的直線方程都不可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，故錯(cuò)誤；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，全稱命題的否定，充要條件，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直線的截距式方程，相關(guān)系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．