Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數(shù)方程為 （φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l1的方程為y= x，

可得：tanθ= = ，

∴直線l1的極坐標(biāo)方程為 ．

曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，

又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）

（2）解：由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有 ，解得：

設(shè)B（ρ2，θ2），則有 ，解得：

故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．

【解析】（1）根據(jù)tanθ= 可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1 ， θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．