已知函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性并證明；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．


解析：　(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，則

∵x1，x2∈[3,5]且x1<x2，

∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，

∴函數(shù)f(x)＝在x∈[3,5]上為增函數(shù)．

(2)由(1)知，當x＝3時，函數(shù)f(x)取得最小值為f(3)＝；

當x＝5時，函數(shù)f(x)取得最大值為f(5)＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)滿足，且時，，則當時，與的圖象的交點個數(shù)為(       )

A．11               B．10               C．9            D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關系為(　　)

A．n>m>p                              B．m>p>n

C．m>n>p                              D．p>m>n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則m＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　)

A．－1                             B．0

C．1                               D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4,7]上是增函數(shù)，則使得y＝f(x－3)為增函數(shù)的區(qū)間為(　　)

A．[－2,3]                         B．[－1,7]

C．[－1,10]                        D．[－10，－4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，則a的值等于(　　)

A．8　　　　　　　　　　           B．1

C．5                               D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的定義域為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果橢圓上兩點間的距離最大值為8，則的值為（   ）

（A）32       （B）16      （C）8        （D）4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案