函數(shù)f（x）=ln2x+2lnx+2的極小值為（　�。�
A、e-1B、0C、-1D、1
分析：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)等于求出此時x的值，然后列出x，f（x）及導函數(shù)的變化情況，如表格所示，分區(qū)間討論導函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的極小值．
解答：解：令f′（x）=
2lnx+2
x
=0，解得x=e-1，又函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
當x變化時，f（x）及f′（x）的變化情況如下表：
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所以得到函數(shù)f（x）的極小值為f（e-1）=（lne-1）2+2lne-1+2=1-2+2=1．
故選D
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若不等式(1+
1n
)2n+a≤e2對任意的n∈N*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x
（1）求f（x）在（e-1，f（e-1））處切線方程
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減
（3）若不等式(1+
1n
)2n+a≤e2對任意的n∈N*都成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
2+x2-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使f（x）≤0的x的取值范圍；
（3）判定f（x）在定義域中的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）-。
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式（1+）n+a≤e對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）。求a的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年東北育才、大連育明高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（II）若不等式≤e2對任意的n∈N*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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