一個同學在紙上寫了一個實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有兩實根，它們分別記為p，q，且p≤q，則他在紙上又寫一個方程x3+px+q=0，重復上面的工作，直到產(chǎn)生一個無實根的二次方程為止．
（1）當a=-34，b=48×14，紙上寫的實系數(shù)方程有    個；
（2）當a=-14，b=48時，這個同學在紙上寫的實系數(shù)方程至多有    個．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的事件，代入根的判別式，得到判別式小于0，可知該二次方程無實數(shù)根，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)所給的兩個數(shù)據(jù)，寫出一元二次方程，解方程求出兩個解6.8，寫出第二個一元二次方程，求出結(jié)果，寫出第三個方程，再求出結(jié)果，寫出第四個方程無解．
解答：解：（1）當a=-34，b=48×14時
△＜0
∴實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0（ab≠0）無實數(shù)根，
∴紙上寫的實系數(shù)方程有1個．
（2）學生所寫的一元二次方程是x2-14x+48=0
則方程的兩個根是6，8
∴寫出的第二個方程是x2+6x+8=0
則方程的根是-4，-2
∴寫出的方程是x2-4x-2=0，
則方程的根是2，再寫出來就沒有根了．
故這里最多能夠?qū)懗?個方程．
故答案為：1；4
點評：本題考查一元二次方程的解，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式和求方程的解說明方程的個數(shù)，本題是一個運算比較麻煩的題目．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）．若對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意a，b∈S，給出下列關(guān)系式：①（a*b）*a=a； ②[a*（b*a）]*（a*b）=a；③b*（b*b）=b； ④（a*b）*[b*（a*b）]=b，其中正確命題的序號是
②③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個同學在紙上寫了一個實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有兩實根，它們分別記為p，q，且p≤q，則他在紙上又寫一個方程x3+px+q=0，重復上面的工作，直到產(chǎn)生一個無實根的二次方程為止．
（1）當a=-34，b=48×14，紙上寫的實系數(shù)方程有
 
個；
（2）當a=-14，b=48時，這個同學在紙上寫的實系數(shù)方程至多有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）．若對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式：①b*（b*b）=b   ②（a*b）*[b*（a*b）]=b   ③（a*b）*a=a中，恒成立的是
①②
①②
（寫出序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：虹口區(qū)二模 題型：填空題

設(shè)S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）．若對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式：①b*（b*b）=b   ②（a*b）*[b*（a*b）]=b   ③（a*b）*a=a中，恒成立的是______（寫出序號）

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