Question

一個(gè)同學(xué)在紙上寫(xiě)了一個(gè)實(shí)系數(shù)二次方程x²+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有兩實(shí)根，它們分別記為p，q，且p≤q，則他在紙上又寫(xiě)一個(gè)方程x³+px+q=0，重復(fù)上面的工作，直到產(chǎn)生一個(gè)無(wú)實(shí)根的二次方程為止．
（1）當(dāng)a=-34，b=48×14，紙上寫(xiě)的實(shí)系數(shù)方程有

 

個(gè)；
（2）當(dāng)a=-14，b=48時(shí)，這個(gè)同學(xué)在紙上寫(xiě)的實(shí)系數(shù)方程至多有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的事件，代入根的判別式，得到判別式小于0，可知該二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)所給的兩個(gè)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出一元二次方程，解方程求出兩個(gè)解6.8，寫(xiě)出第二個(gè)一元二次方程，求出結(jié)果，寫(xiě)出第三個(gè)方程，再求出結(jié)果，寫(xiě)出第四個(gè)方程無(wú)解．

解答：解：（1）當(dāng)a=-34，b=48×14時(shí)
△＜0
∴實(shí)系數(shù)二次方程x²+ax+b=0（ab≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴紙上寫(xiě)的實(shí)系數(shù)方程有1個(gè)．
（2）學(xué)生所寫(xiě)的一元二次方程是x²-14x+48=0
則方程的兩個(gè)根是6，8
∴寫(xiě)出的第二個(gè)方程是x²+6x+8=0
則方程的根是-4，-2
∴寫(xiě)出的方程是x²-4x-2=0，
則方程的根是2±

6

，再寫(xiě)出來(lái)就沒(méi)有根了．
故這里最多能夠?qū)懗?個(gè)方程．
故答案為：1；4

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的解，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式和求方程的解說(shuō)明方程的個(gè)數(shù)，本題是一個(gè)運(yùn)算比較麻煩的題目．