Question

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)。

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

（Ⅱ）共有20個符合題意的“凹數(shù)

（Ⅲ）共有28個符合題意的五位數(shù)

【解析】本試題主要是考查了排列組合在實際生活中的運用。

（1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類，個位數(shù)是0，個位數(shù)是2，或者4.來討論得到。

（2）將這些“凹數(shù)”分為三類：

若十位數(shù)字為0，則共有12（種）；若十位數(shù)字為1，則共有6（種）； 若十位數(shù)字為2，則共有2（種）

（3）將符合題意的五位數(shù)分為三類：

若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有12（種）；

若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有8（種）；

若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有種得到結論。

解：（Ⅰ）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：

（1）若個位數(shù)為0，則共有（種）；          1分

（2）若個位數(shù)為2或4，則共有（種）          2分

所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)。             3分

（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類：

（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；             4分

（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；             5分

（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），

所以，共有20個符合題意的“凹數(shù)”          6分

（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類：

（1）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（種）；        7分

（2）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（種）；            8分

（3）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（種），

所以，共有28個符合題意的五位數(shù)。           9分