Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
A1	上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950．記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a． 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：
P（X=0.9a）= ，P（X=0.8a）= ，P（X=0.7a）= ，P（X=a）= ，P（X=1.1a）= ，
P（X=1.3a）= ．
所以X的分布列為：

X	0.9a	0.8a	0.7a	a	1.1a	1.3a
P

所以EX=0.9a× +0.8a× +0.7a× +a× +1.1a× +1.3a× = = ≈942．
（Ⅱ）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + = ．
②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．
所以Y的分布列為：

Y	﹣5000	10000
P

所以EY=﹣5000× +10000× =5000．
所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100EY=50萬元
【解析】（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + ．②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．