【題目】求值
(1)已知f(3x)=xlg9,求f(2)+f(5)的值;
(2)若3a=5b=A(ab≠0),且 =2,求A的值.

【答案】
(1)解 :由f(3x)=xlg9得f(3x)=2lg3x,于是f(x)=2lgx.

f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2lg10=2


(2)解 :由3a=5b=A(ab≠0),得alg3=blg5=lgA≠0,

于是 ,

代入 =2得 =2,

所以lg3+lg5=2lgA,即有A=


【解析】(1)由已知,運用換元法,求得f(x),再由對數(shù)的運算性質(zhì),即可得到;(2)運用對數(shù)形式求得a,b,再由換底公式得到 ,再由對數(shù)的運算性質(zhì),即可得到.
【考點精析】利用函數(shù)的值和基本不等式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法;基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為[5,15],(15,25](25,35](35,45],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

1)求的值;

2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬訂的價格進行試銷得到如下數(shù)據(jù):

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

92

82

83

80

75

68


(1)求出y關于x的線性回歸方程 .其中 =250
(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是4元每件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x﹣1)=2x+3a,且f(a)=7.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上最大值為2,求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示,則異面直線D1C與AC1所成的角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).

(1)求關于的函數(shù)關系式;

(2)若 ,求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)= 的定義域集合是A,函數(shù)g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定義域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,4].
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明:
(2)求f(x)在[2,4]上的最值.

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