【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,4].
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明:
(2)求f(x)在[2,4]上的最值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增.

任取x1,x2∈[2,4],且x1<x2,

∵2≤x1<x2≤4,∴x1﹣x2<0,x1+1>0,x2+1>0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

∴由單調(diào)性的定義知,函數(shù)f(x)區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增


(2)解:由(1)知,函數(shù)f(x)區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增,

∴[f(x)]min=f(2),[f(x)]max=f(4),

, ,

,


【解析】(1)任取x1 , x2∈[2,4],且x1<x2 , 利用作差可比較f(x1)與f(x2)的大小,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷;(2)由(1)可知函數(shù)f(x)區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增,由單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值;
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.

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(1)解不等式f(x)< ;
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(2)討論在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】設(shè)點(diǎn)是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn),點(diǎn)在面所在的平面內(nèi),若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等,則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是( )

A. B. C. 1 D.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)求x∈(0,1]時,f(x)的值域;
(3)設(shè)a>0,若h(x)=[f(x)+1﹣a]logxe對任意的x1 , x2∈[e3 , e1],總有|h(x1)﹣h(x2)|≤a+ 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并且用 (為直線的傾斜角, 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程;

(2) 是否相交,若相交求出兩交點(diǎn)的距離,若不相交,請說明理由.

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