分析 (1)由已知利用三角函數(shù)周期公式可求ω,由余弦函數(shù)的對(duì)稱性,結(jié)合范圍0<φ<$\frac{π}{2}$可求φ的值.
(2)由已知可求$cos(A-\frac{π}{12})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,結(jié)合范圍-$\frac{π}{12}$<A-$\frac{π}{12}$<$\frac{11π}{12}$,可求A的值,進(jìn)而利用余弦定理可求bc=9,結(jié)合a+c=6,即可得解b,c的值.
解答 (本題滿分10分)
解:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為π=$\frac{2π}{ω}$,∴ω=2,…(2分)
x=-$\frac{π}{24}$為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸,
∴$2×(-\frac{π}{24})+ϕ=kπ(0<ϕ<\frac{π}{2})∴ϕ=\frac{π}{12}$…(5分)
(2)∵$f(-\frac{A}{2})=2cos(A-\frac{π}{12})=\sqrt{2}$,
∴$cos(A-\frac{π}{12})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∵-$\frac{π}{12}$<A-$\frac{π}{12}$<$\frac{11π}{12}$,
∴A-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$,解得:A=$\frac{π}{3}$,…(7分)
∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,即bc=9. …(9分)
又∵b+c=6,
∴解得到b=c=3.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式,余弦函數(shù)的對(duì)稱性,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | -1 | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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