12.己知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為π,直線x=-$\frac{π}{24}$為它的圖象的一條對(duì)稱軸.
(1)求ω,φ的值;
(2)在△ABC中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊,若f(-$\frac{A}{2}$)=$\sqrt{2}$,a=3,b+c=6,求b,c值.

分析 (1)由已知利用三角函數(shù)周期公式可求ω,由余弦函數(shù)的對(duì)稱性,結(jié)合范圍0<φ<$\frac{π}{2}$可求φ的值.
(2)由已知可求$cos(A-\frac{π}{12})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,結(jié)合范圍-$\frac{π}{12}$<A-$\frac{π}{12}$<$\frac{11π}{12}$,可求A的值,進(jìn)而利用余弦定理可求bc=9,結(jié)合a+c=6,即可得解b,c的值.

解答 (本題滿分10分)
解:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為π=$\frac{2π}{ω}$,∴ω=2,…(2分)
x=-$\frac{π}{24}$為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸,
∴$2×(-\frac{π}{24})+ϕ=kπ(0<ϕ<\frac{π}{2})∴ϕ=\frac{π}{12}$…(5分)
(2)∵$f(-\frac{A}{2})=2cos(A-\frac{π}{12})=\sqrt{2}$,
∴$cos(A-\frac{π}{12})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∵-$\frac{π}{12}$<A-$\frac{π}{12}$<$\frac{11π}{12}$,
∴A-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$,解得:A=$\frac{π}{3}$,…(7分)
∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,即bc=9.    …(9分)
又∵b+c=6,
∴解得到b=c=3.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式,余弦函數(shù)的對(duì)稱性,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(2,$\sqrt{2}$),離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,直線l的漸近線為x=4.
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17.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f(x)與投資金額x的關(guān)系是f(x)=k1x,(f(x)的部分圖象如圖1);投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g(x)與投資金額x的關(guān)系是$g(x)={k_2}\sqrt{x}$,(g(x)的部分圖象如圖2);(收益與投資金額單位:萬元).
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(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?

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4.已知m=$\frac{tan(α+β+γ)}{tan(α-β+γ)}$,若sin2(α+γ)=3sin2β,則m=( 。
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1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為AA1上.
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