已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點M(1，
3
2
)在橢圓C上，拋物線E以橢圓C的中心為頂點，F(xiàn)2為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點F2，且交y軸于D點，交拋物線E于A，B兩點．
①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
②試探究：線段AB與F2D的長度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直線l的方程．
（1）由題意知，設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
∴2a=
(-1-1)2+(
3
2
-0)2
+
(1-1)2+(
3
2
-0)2
=4，
∴a=2，又c=1，∴b=
3
，
∴橢圓c的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）由題意可得，拋物線E，y2=4x，
設(shè)l：y=k（x-1），（k≠0），
y=k(x-1)
y2=4x
?k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
△=16（k2+1）＞0，恒成立，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=2+
4
k2
，x1x2=1，
①∵F1B⊥F2B，∴
x22
+y22
=1，
又
y22
=4x2，x1x2=1，
∴
x22
+4x2=x1x2，
∴x1-x2=4，
∴|AF2|-|BF2|=x1-x2=4；
②假設(shè)|AB|=|F2D|，
∵l過點F2，∴|AB|=x1+x2+p=4+
4
k2
，又D（0，-k），F(xiàn)2（1，0），
∵|DF2|=
1+k2
，
∵|AB|=|DF2|，∴4+
4
k2
=
1+k2
，
∴k4-16k2-16=0，∴k2=8+4
5
或k2=8-4
5
（舍去），
即k=±2
2+
5
，所以l的方程為：y=±2
2+
5
（x-1）時，有|AB|=|DF2|；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1(-2
2
，0)，F2(2
2
，0)，P為橢圓上一點，滿足∠F1PF2=60°．
（1）當直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點，且△MF2N的周長為12時，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過點(
5
，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線x+y=3
2
與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個焦點分別是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．設(shè)點P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點，過點P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個交點，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點M、N．當P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點時，求l1與l2的方程，并求線段|
MN
|的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點P（0，m）（m＜0），使得過點P作直線l與橢圓C只有一個交點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線E以坐標原點為頂點，F(xiàn)2為焦點．直線l過點F2，且交y軸于D點，交拋物線E于A，B兩點若F1B⊥F2B，則|AF2|-|BF2|=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）已知橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點A(1，
2
2
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點B（2，0），設(shè)點P是橢圓C上任一點，求
PF
1•
PB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案