已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）當(dāng)k>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)k<0時，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得

令，得.

當(dāng)k>0時，的情況如下

x

()

(,k)

k

+

0

—

0

+

↗

↘

0

↗

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)k<0時，的情況如下

x

()

k

(k,)

—

0

+

0

—

↘

0

↗

↘

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）當(dāng)k>0時，因為，所以不會有

當(dāng)k<0時，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是

所以等價于

解得.

故當(dāng)時，k的取值范圍是

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問題的求解.

點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案