已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0．
（1）求圓C的普通方程；
（2）求圓C的參數(shù)方程；
（3）設(shè)P（x，y）是圓C上一點(diǎn)，求x+y的最大值．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，即可得出圓C的普通方程．
（2）由x2+y2-4y-4x+6=0，配方為（x-2）2+（y-2）2=2，令x=2+
2
cosθ，y=2+
2
sinθ（θ為參數(shù)）．
即可得出圓C的參數(shù)方程．
（3）由（2）可得x+y=4+
2
cosθ+
2
sinθ=4+2sin(θ+
π
4
)即可得出．
解答： 解：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，
∴x2+y2-4y-4x+6=0，即為圓C的普通方程．
（2）由x2+y2-4y-4x+6=0，配方為（x-2）2+（y-2）2=2．
可得圓C的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
x=2+
2
cosθ（θ為參數(shù)）．
（3）由（2）可得x+y=4+
2
cosθ+
2
sinθ=4+2sin(θ+
π
4
)≤6．
當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+
π
4
)=1時(shí)取等號．
∴x+y的最大值為6．
點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程、圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
2
x
-x
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．

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試用綜合法或分析法證明：已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率
3
2
，且過焦點(diǎn)與長軸垂直的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線l，使得△OAB面積最大？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R．
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若∁UB?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）證明：若ai＞0（1≤i≤n，i，n∈N*），且
n
i=1
ai=1，則（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的表達(dá)式．
（2）記bn=an+1，Tn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*），證明：
1
7
≤
T1
T2
+
T1•T3
T2•T4
+…+
T1•T3…T2n-1
T2•T4…T2n
＜
4
21
（n∈N*）（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)學(xué)完導(dǎo)數(shù)知識后，對三次多項(xiàng)式函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0，a、b、c、d∈R）進(jìn)行了研究．在一次交流時(shí)．提出了如下結(jié)果．
①若a＞0時(shí)，則f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間；若a＜0時(shí)，則f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；
②f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)；
③有極值的充要條件是b2≥3ac；
④圖象上總存在不同的兩點(diǎn)A，B，在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行．
請你給予評價(jià)：
（1）上述結(jié)果是正確的
 
（填上所有正確的序號）；
（2）上述結(jié)果若有錯(cuò)誤的，填上錯(cuò)誤的序號并更正：
 
．

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