已知符號函數(shù)sgnx=
1(x>0)
0(x=0)
-1(x<0)
則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和為
 
分析:結(jié)合分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),分類討論,即x>0、x=0、x<0,分別求出等價(jià)方程式,分別求解,然后取并集即可.
解答:解:①當(dāng)x>0時(shí),原方程為x+1=2x-1,即x=2;
②當(dāng)x=0時(shí),x+1=(2x-1)0,成立;
③當(dāng)x<0時(shí),原方程為x+1=(2x-1)-1,即 -
1+
17
4

所以方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是
7-
17
4
,
故答案為:
7-
17
4
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、方程式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是基礎(chǔ)題.
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