Question

如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC

及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．

（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

 

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.

∵平面平面，且

∴平面,∴

設(shè)，在Rt，

，∴是中點(diǎn)

分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）

(2)設(shè)平面DCE的法向量為

，且

，

又平面,∴平面的法向量為.

∴二面角的余弦值為

考點(diǎn)：直線與平面位置關(guān)系、空間角的求法.