已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
π
6
-2x)=
 
．
分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式將所求的式子化簡為2cos2（x+
π
6
）-1，然后將值代入即可．
解答：解：∵sin（
π
6
-2x）
=cos[
π
2
-（
π
6
-2x）]
=cos（
π
3
+2x）
=2cos2（x+
π
6
）-1
∵cos（x+
π
6
）=
1
4

∴sin（
π
6
-2x）=2×(
1
4
)2-1=-
7
8

故答案為：-
7
8
點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）計(jì)算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
，則cosx+cos(x-
π
3
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(x+
π
6
)=
1
2
，則cos(
5
6
π-x)+cos2(
π
3
-x)=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）已知cos(x+
π
6
)=
3
5
，x∈（0，π），則sinx的值為（　　）

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