【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極,z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

()求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

()設(shè)點.若直線與曲線C相交于A,B兩點,求的值.

【答案】() 曲線C的普通方程,直線的直角坐標(biāo)方程;()

【解析】

I)利用消去參數(shù),求得曲線C的普通方程.利用,求得直線的直角坐標(biāo)方程.

II)寫出直線的參數(shù)方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義,求得.

I)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為,

直線極坐標(biāo)方程為,即,所以直線的直角坐標(biāo)方程.

II)直線過點,傾斜角為,所以直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),

代入,化簡得,則,

設(shè),,所以

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【題目】如圖,在三棱柱,平面為正三角形, 側(cè)面是邊長為的正方形,的中點.

1)求證平面;

2)求二面角的余弦值;

3)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:

指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某市101—20指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是( )

A.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1,an+1 (n∈N*).

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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【題目】某高新企業(yè)自2012年成立以來,不斷創(chuàng)新技術(shù)與產(chǎn)品,積極拓展市場,銷售收入(單位萬元)與年份代號之間對應(yīng)關(guān)系如下表,且滿足回歸函數(shù),記。

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

80

199

398

2512

6310

15848

79432

1.9

2.3

2.6

3.4

3.8

4.2

4.9

1)任取2年對比銷售收入的情況,求這2年中銷售收入均超過400萬元的概率;

2)求回歸函數(shù)的值。

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

,

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【題目】某健康社團為調(diào)查居民的運動情況,統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長(單位:小時)并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為六個小組(所調(diào)查的居民平均每天運動時長均在內(nèi)),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出圖中的值,并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替);

2)為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系,該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查,試問在時間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?

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【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏,一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°,再向大樓前進 20 米到 D 處,測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°(人的高度忽略不計).

1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);

2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長椅,為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰(長 椅的高度忽略不計),長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠?已知視角 AMB M 為觀測者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,點是棱的中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在一點,使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有唯一的極小值點,求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:.

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