已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且

求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

 

【答案】

證明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                      

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 

【解析】本試題主要是考查了面面垂直運用，根據(jù)平行線分線段成比例定理，轉化為EF∥CD是解決試題的關鍵。

由已知中AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面ABC，由 AE:BC=AE:FD，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得EF∥CD，由線面垂直的第二判定定理可得EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，可得平面BEF⊥平面ABC；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關說法中不正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上．
（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；
（2）若E為線段BD的中點，求二面角B-AC-E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關說法中不正確的是（ ）
A．AD'⊥DB'
B．點C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心
C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°
D．二面角C'-BD-C的正切值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案