某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:
項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
7
9
2
9
;
項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利50%,可能虧損30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
1
3
1
15

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由.
分析:若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利ξ1萬(wàn)元,求出ξ1的分布列,從而求出ξ1的數(shù)學(xué)期望,若按“項(xiàng)目二”投資,設(shè)獲利ξ2萬(wàn)元,求出ξ2的分布列,從而求出ξ2的數(shù)學(xué)期望,比較數(shù)學(xué)期望的大小,若相等,則分別計(jì)算ξ1、ξ2的方差,方差越小越穩(wěn)定.
解答:解:若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利ξ1萬(wàn)元,則ξ1的分布列為
ξ1 300 -150
P
7
9
2
9
Eξ1=300×
7
9
+(-150)×
2
9
=200
(萬(wàn)元).(4分)
若按“項(xiàng)目二”投資,設(shè)獲利ξ2萬(wàn)元,則ξ2的分布列為:
ξ2 500 -300 0
P
3
5
1
3
1
15
Eξ2=500×
3
5
+(-300)×
1
3
+0×
1
15
=200
(萬(wàn)元).(8分)
Dξ1=(300-200)2×
7
9
+(-150-200)2×
2
9
=35000
,(10分)Dξ2=(500-200)2×
3
5
+(-300-200)2×
1
3
+(0-200)2×
1
15
=140000
(12分)
所以Eξ1=Eξ2,Dξ1<Dξ2
這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述,建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差,以及分布列的應(yīng)用,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:
項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
7
9
2
9
;
項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利50%,可能虧損30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
、
1
3
1
15

(1)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由;
(2)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省廈門雙十中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)(理)熱身考試卷 題型:解答題

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:
項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;
項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為
(Ⅰ)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?
(參考數(shù)據(jù):,

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項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為

(Ⅰ)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?

(參考數(shù)據(jù):

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省廈門市雙十中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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(2)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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