Question

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

7

9

和

2

9

；
項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

、

1

3

和

1

15

．
（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（2）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意寫出兩個項目的獲利的分布列，根據(jù)分布列做出期望，結(jié)果兩個項目的獲利期望相等，再求出兩個項目的獲利的方差，結(jié)果項目一的方差要小，得到雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥．
（2）大約第n年的年底總資產(chǎn)可以翻一番，根據(jù)條件列出關(guān)于n的等式，要求的未知數(shù)在指數(shù)上，這種題目一般要兩邊取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，寫出n的值．

解答：解：（1）由題意知年底可能獲利30%，也可能虧損15%，
且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

7

9

和

2

9

；
若按“項目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬元，
∴ξ₁的分布列為

∴Eξ1=300×

7

9

+(-150)×

2

9

=200（萬元）
若按“項目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為：

∴Eξ2=500×

3

5

+(-300)×

1

3

+0×

1

15

=200（萬元）．
又Dξ1=(300-200)2×

7

9

+(-150-200)2×

2

9

=35000，Dξ2=(500-200)2×

3

5

+(-300-200)2×

1

3

+(0-200)2×

1

15

=140000，
∴Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥．
綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．
（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+

200

1000

)n=2000，即1.2ⁿ=2，
兩邊取對數(shù)得：n=

lg2

2lg2+lg3-1

=

0.3010

2×0.3010+0.4771-1

≈3.8053．
∴大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番．
即建議該投資公司選擇項目一投資；大約在2013年底，總資產(chǎn)可以翻一番．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差、對數(shù)的運算等知識，以及運用這些知識解決實際問題的能力，是一個綜合題目．