已知：函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).

（1）試確定的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求c的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅲ）

【解析】(I)由f(1)的值，及可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值.

(2)由大于（�。┝悖_定函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.

（3）在(2)的基礎(chǔ)上，求出f(x)的最小值，根據(jù)f(x)min，解關(guān)于c的不等式即可.

（Ⅰ）由題意知，因此，從而.

又對(duì)求導(dǎo)得

由題意，因此，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.

1

－

0

＋

↘

極小值

↗

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.

即，從而.

解得或.所以c的取值范圍為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知函數(shù)在處取得極小值

（1）求；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七�！备呷昙�(jí)聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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