Question

   如圖2，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，，，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的正切值；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

Answer 1

【解析】（1）證明：∵ 且點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又平面，

∴ ；

（2）∵ 是矩形，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又、平面，

∴ ，，

∴ 即為二面角的平面角，

在中，，，，

∴ 即二面角的正切值為；

（3）如下圖所示，連接，

∵ ，即，

∴ ，

∴ 為直線與直線所成角或其補(bǔ)角，

在中，，，

由余弦定理可得，

∴ 直線與直線所成角的余弦值為．

【考點(diǎn)定位】本題考查直線與直線垂直、二面角、異面直線所成角等知識(shí)，屬于中檔題．