（2012•江蘇二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F．設線段AB的中點為M，若2
MA
•
MF
+
BF
2≥0，則該橢圓離心率的取值范圍為
（0，-1+
3
]
（0，-1+
3
]
．
分析：將向量用坐標表示，利用數(shù)量積公式，可得關于e的不等式，即可求得結論．
解答：解：由題意，A（-a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），則M（-
a
2
，
b
2
）
∵2
MA
•
MF
+
BF
2≥0
∴
BA
•
MF
+
BF
2≥0
∴(-a，-b)•(c+
a
2
，-
b
2
)+b2+c2≥0
∴-ac-
a2
2
+
a2-c2
2
+a2≥0
∴e2+2e-2≤0
∴-1-
3
≤e≤-1+
3

∵e＞0
∴0＜e≤-1+
3

故答案為：（0，-1+
3
]
點評：本題考查橢圓的離心率，考查向量知識的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式并指出它的定義域；
（2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設實數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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