某公司2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該公司一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．

(1) 設從2012年起的前n年，該公司不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求，的表達式．

（2）依上述預測，該公司從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？

 

【答案】

（1）      （2）5

【解析】本試題考查了數(shù)列在實際生活中的運用。

解：              ……………       2分

即                   …………     4分

      ……………6分

即                  …………… 8分

由（1）得，…….9分

設，則

恒成立

是數(shù)集上的單調(diào)遞增數(shù)列，         ……………    12分

觀察計算得 ……………  15分

所以從第5年開始，開發(fā)新項目的利潤更大。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某投資公司在2011年年初準備將a萬元投資到“低碳“項-上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損40%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
3
4
和
1
4
；
項目二：據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
、
1
3
和
1
15
．
（1）針對以上芎個投資項目，請你以獲利為標準為投資公司做一個合理選擇，并說明理由．
（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為了實現(xiàn)2011年1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.025x，y=1.003x，y=
x
8
+1，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+500（單位：萬元）．
（1）求利潤函數(shù)p（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）在經(jīng)濟學中，定義函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求邊際利潤函數(shù)Mp（x），并求Mp（x）單調(diào)遞減時x的取值范圍；試說明Mp（x）單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？（參考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司對工廠A的一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求圖中x的值；
（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率；
（3）經(jīng)過考察后，該公司決定在2011年年初投資到工廠A50萬元，到年底可能獲利32%，也可能虧損16%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的概率（若產(chǎn)品凈重在[98，104）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品）．設2011年底公司的投資總資產(chǎn)（本金+利潤）為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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