Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。

 

Answer 1

（1）;（2）等邊三角形

【解析】

試題分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列得, 又，，法一：由正弦定理得,所以, 又，所以，即C為銳角，所以，從而, 所以.法二：由余弦定理得，即，得.所以

（2）由，，成等比數(shù)列，所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以，即，即.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721193893296249/SYS201411172119424018831092_DA/SYS201411172119424018831092_DA.026.png">，所以△ABC為等邊三角形。

試題解析：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。又A＋B＋C＝，所以。

（1）解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721193893296249/SYS201411172119424018831092_DA/SYS201411172119424018831092_DA.003.png">，，所以

由正弦定理得，即，即，

得。

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721193893296249/SYS201411172119424018831092_DA/SYS201411172119424018831092_DA.007.png">，所以，即C為銳角，所以，從而。

所以。

解法二：由余弦定理得，

即，得。

所以。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721193893296249/SYS201411172119424018831092_DA/SYS201411172119424018831092_DA.016.png">，，成等比數(shù)列，所以。

由正弦定理得

由余弦定理得。

所以，即，即。

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721193893296249/SYS201411172119424018831092_DA/SYS201411172119424018831092_DA.026.png">，所以△ABC為等邊三角形。

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)